gov-civil-vilareal.ptPrečo máme priestupné dni?
>Poznámka 1 : Zajtra je priestupný deň! 29. februára 2020. A nie som nič, ak nie skromný (alebo aspoň okrajovo lenivý): Tento článok je mierne upravenou verziou tej istej, ktorú som uverejnil v rokoch 2008, 2012 a 2016. Môžete si všimnúť vzorec. Očakávam, že v tom budem pokračovať až do roku 2200, a to z dôvodov, ktoré budú zrejmé z čítania, za predpokladu, že som stále nažive a nie som niekde zatvorený v stagnačnom boxe.
liga len pre vaše oči
Poznámka 2 : Tento príspevok má v sebe matematiku. Trochu. Ale je to skutočne len aritmetika; desatinné miesta a násobenie. Ak ste numerofób, preskočte na koniec, ale v číslach mi budete musieť dôverovať.
Ak ste numerofil a pedant, môžete sa znepokojovať nad mojím trochu opovrhujúcim zaobchádzaním s významnými číslicami nižšie. Ale v tomto prípade je dôležitá mantisa (zozbierané čísla napravo od desatinnej čiarky), pretože práve tie v prvom rade spôsobujú všetok smútok v priestupný deň. Ak by som to doviedol príliš ďaleko, celý tento neporiadok by bol oveľa chaotickejší, takže by som nechal všetky čísla na štyroch desatinných miestach (pokiaľ nekončia 0) a ignoroval by som znamienka. Áno, vedie to k niektorým chybám zaokrúhľovania a uvedomujem si, že v tej či onej forme je to v prvom rade ironicky súčasťou celého problému priestupného dňa. Našťastie však v priebehu času, o ktorom sa tu rozprávame, na nich skutočne nezáleží.
OK, pripravený? Urobme si matematiku!
Keď som bol dieťa, mal som priateľa, ktorý mal narodeniny 29. februára. Použil som ho na rebrá, že má iba 3 roky, a viditeľne sa bránil, aby ma bil. Očividne ten vtip veľa počul.
Samozrejme, mal skutočne 12. Ale keďže 29. február je priestupný deň, prichádza iba raz za štyri roky.
ale prečo je priestupný deň iba štvrťročnou udalosťou?
Prečo je niečo niečo? Pretože astronómia!
Dobre, možno som zaujatý, ale v tomto prípade je to pravda. Máme dve základné časové jednotky: deň a rok. Zo všetkých každodenných meraní, ktoré používame, sú tieto jediné dve na základe konkrétnych fyzikálnych udalostí: čas, za ktorý sa Zem otočí raz na svojej osi, a čas, ktorý potrebuje Zem na to, aby obehla Slnko. Každá ďalšia jednotka času, ktorú používame (druhá, hodina, týždeň, mesiac), je dosť ľubovoľná. Pohodlné, ale nie sú definované nezávislými, svojvoľnými udalosťami*.
Zhruba 365 dní trvá, kým sa Zem raz dostane na obežnú dráhu Slnka. Keby bolo presne tak 365 dní, sme pripravení! Naše kalendáre budú každý rok rovnaké a nemali by ste sa báť.
Ale tak sa veci nemajú. Dĺžka dňa a roku nie sú presné násobky; nedelia sa rovnomerne. V skutočnosti existuje asi 365,25 dni v roku. Táto extra frakcia je kritická; sčíta sa to. Náš kalendár je každý rok vypnutý asi o štvrť dňa, ďalších 6 hodín len tak sedíme a zostávame.
Po jednom roku sa kalendár vypne o 1/4 dňa. Po dvoch rokoch je to pol dňa voľna, potom 3/4, potom po štyroch rokoch je kalendár vypnutý zhruba o celý deň:
4 roky pri 365 (kalendárnych) dňoch/roku = 1460 dní , ale
4 roky pri 365,25 (fyzických) dňoch/roku = 1461 dní .
Po štyroch rokoch je teda kalendár za sebou o deň. Zem sa za tie štyri roky otočila ešte raz a musíme si to vynahradiť. Aby sme znova vyrovnali kalendár, pripočítame ten deň späť raz za štyri roky. Február je najkratší mesiac (kvôli niektorým Cisárske škriatky ), tak tam držíme deň, nazvime to 29. február - Deň skoku - a všetci sú šťastní.
A preto máme deň skokov každé štyri roky. Hotovo.
Ibaže nie až tak. Klamal som ti skôr (no, nie veľmi, ale poď so mnou sem). Rok nie je presne 365,25 dni dlhé . Ak by to tak bolo, kalendár by každé štyri roky dohnal skutočnú rotáciu Zeme a bolo by nám dobre.
Ale nie je, a tu začína zábava.
Osobne si myslím, že to nie je také zlé. Kredit: Internet ; je to predsa meme
Náš oficiálny deň má 86 400 sekúnd. Nebudem sa rozpisovať o dĺžke samotného roka ( ak sa o to zaujímate, skrútite mozog na uzly a čítate o tom ), ale rok, ktorý teraz používame, sa nazýva tropický rok a je to 365,2422 dňa . Nie je to presné, ale zaokrúhlime na štyri desatinné miesta, aby sa náš mozog neroztopil.
365.2422 je evidentne málo na 365,25 (asi o 11 minút). Na tom takmer nezáleží, však?
Vlastne áno, platí. Časom sa aj tá maličkosť sčíta. Po štyroch rokoch napríklad nemáme 1461 fyzické dni, máme
4 roky pri 365,2422 dňoch/ (tropickom) roku = 1460,9688 dní .
To znamená, že keď pridávame celý deň každé štyri roky, pridávame príliš veľa! Je to celkom blízko, iste, ale keď do kalendára každé štyri roky pridáme namiesto 0,9688 dňa celý deň, je to stále vypnuté.
Kde nás to necháva? Sme si bližší, ale stále nie presne tak na peniazoch; stále je to len o vlások. Dnes je kalendár dopredu fyzického otáčania Zeme. Pozrime sa, koľko dopredu.
No pridali sme jeden celý deň namiesto 0,9688 dňa, čo je rozdiel 0,0312 dňa . To je 0,7488 hodiny, čo je veľmi blízko 45 minút.
Nie je to veľký problém, ale môžete vidieť, že nakoniec sa opäť dostaneme do problémov. Kalendár získava 45 minút každé štyri roky. Potom, čo budeme mať 32 priestupných rokov (čo je 4 x 32 = 128 rokov kalendárneho času), budeme mať opäť o deň voľno, pretože 32 x 0,0312 dňa je veľmi blízko k celému dňu! Vypína sa iba za pár minút, čo je celkom dobré.
Musíme si teda opäť upraviť kalendár. Mohli by sme preskočiť priestupný deň jeden rok z každých 128 a kalendár by bol veľmi blízko k presnosti. Ale to je bolesť. Kto si pamätá interval 128 rokov?
Preto bolo namiesto toho rozhodnuté prerušiť prestupný deň každých 100 rokov, čo je jednoduchšie sledovať. Každé storočie teda môžeme preskočiť prestupný deň, aby bol kalendár bližšie k tomu, čo robí Zem, a aby boli všetci šťastní.
Ibaže stále je stále problém. Keďže to robíme každých 100 rokov, stále nerobíme správne úpravy. Dodali sme, že 0,0312 dňa za 25 -krát, nie za 32 -krát, a to je málo.
Aby sme boli presní, po storočí bude kalendár dopredu
25 x 0,0312 dní = 0,7800 dňa .
To je skoro celý deň. Pri pohľade na to, čím sme si už prešli, by nám samozrejme bol odpustený pocit predtuchy, že to nepôjde úplne ideálne. A mal by si pravdu. Dostaneme sa k tomu.
Ale najskôr je tu ďalší spôsob, ako o tom všetkom premýšľať, ktorý hodím, aby som skontroloval matematiku. Po 100 rokoch budeme mať 25 priestupných rokov a 75 priestupných rokov. To je celkom
(25 priestupných rokov x 366 dní/priestupný rok) + (75 rokov x 365 dní/rok) = 36 525 kalendárnych dní .
Ale v skutočnosti máme 100 rokov 365,2422 dňa alebo 36,524,22 dňa. Takže teraz ideme von
36 525 - 36524,22 = 0,78 dňa
čo je v rámci chýb v zaokrúhlení rovnaké číslo, aké som dostal vyššie. Woohoo. Matematika funguje. (duh)
Fáza Mesiaca 29. februára 2020. Prečo? Pretože je to pekné, a usúdil som, že to bude dobrá prestávka od matematiky. Kredit: Vedecké vizualizačné štúdio NASA
Kde som bol? Och, správne. Po 100 rokoch kalendár získal viac ako 3/4 dňa na fyzickom počte dní v roku, keď každé štyri roky pripočítame celý deň. To znamená, že musíme zastaviť kalendár a nechať rotáciu Zeme dohnať. K tomu raz za storočie my nie pridať v priestupný deň.
Aby sme to zjednodušili (pretože je potrebné, aby to bolo v rokoch), robíme to iba v rokoch deliteľných 100. Takže roky 1700, 1800 a 1900 boli nie priestupné roky. Nepridali sme ďalší deň a kalendár bol oveľa bližšie k zhode s realitou.
Ale všimnite si, hovorí, že sa smeje, že som nespomenul rok 2000. Prečo nie?
Pretože, ako som povedal pred chvíľou, ani tento posledný krok nestačí. Pamätajte si, že po 100 rokoch kalendár stále nie je vypnutý celým číslom. Má náskok o 0,7800 dňa. Takže keď odpočítame deň tým, že nebudeme mať priestupný rok každé storočie, budeme nadmerne kompenzovať; príliš odpočítavame . Sme za sebou teraz, podľa
1 - 0,7800 dní = 0,2200 dní .
Arg! Kalendár teda každých 100 rokov zaostáva o 0,22 dňa. Ak ma tu predbiehate (a naozaj, v tomto bode so sebou ledva dokážem držať krok), možno poviete „Hej! Toto číslo, ak sa vynásobí 5, je veľmi blízko celého dňa! Skokový deň by sme teda mali vrátiť v každých 500 rokov, a potom bude kalendár veľmi blízko tomu, aby mal opäť pravdu! “
Čo môžem povedať? Ste očividne veľmi múdry a logický mysliteľ. Je smutné, že ľudia zodpovední za kalendáre nie ste vy. Išli inou cestou.
Ako? Namiesto toho, aby každých 500 rokov pridali priestupný deň, rozhodli sa ho pridať každých 400 rokov! Prečo? Všeobecne platí, že ak existuje ťažší spôsob, ako niečo urobiť, urobí sa to tak. Lepšiu odpoveď nemám, ale zdá sa, že je to pravda dosť často.
Po 400 rokoch sme teda kalendár štyrikrát pokazili o 0,22 dňa (400 rokov raz za 100 rokov) a po štyroch storočiach je kalendár pozadu
4 x 0,22 dňa = 0,88 dňa .
To sa blíži k celému dňu, tak poďme na to. To znamená, že každých 400 rokov môžeme 29. február magicky pridať do kalendára a kalendár je opäť o niečo bližšie k presnosti.
Ako kontrolu zopakujme matematiku iným spôsobom. Až do februára minulého roku v 400-ročnom cykle sme mali 303 priestupných rokov a 96 priestupných rokov (pamätajte, 400. rok ešte nerátame).
(96 priestupných rokov x 366 dní/priestupný rok) + (303 rokov x 365 dní/rok) = 145 731 kalendárnych dní .
Ak potom 400. rok neurobíme priestupným, pripočítame ďalších 365 dní, aby sme získali spolu 146 096 dní.
Ale naozaj sme mali
400 x 365,2422 dní = 146 096,88 dní .
Takže som mal pravdu! Po 400 rokoch sme pozadu o 0,88 dňa, takže porušujeme pravidlo „každých 100 rokov“ pridať za celý deň každých 400 rokov a kalendár je oveľa bližšie k dodržaniu plánu.
Môžeme vidieť, že zvyšok je 0,88 dňa, ktorý sa kontroluje podľa predchádzajúceho výpočtu, a preto som presvedčený, že som to urobil správne. (fuj)
Ak dávate prednosť grafike a môj hlas vám to všetko hovorí, pozrite si toto video.
Ale nemôžem to nechať tak. Musím podotknúť, že aj napriek tomu všetkému kalendár stále nie je úplne v tomto bode presné, pretože teraz sme dopredu znova. Pridali sme celý deň každých 400 rokov, keď sme mali pridať iba 0,88 dňa, takže sme o krok vpred
1 - 0,88 dňa = 0,12 dňa .
Vtipné je, nikto sa tým netrápi . Oficiálne pravidlo pre priestupné dni s cyklami dlhšími ako 400 rokov neexistuje. Myslím si, že je to mimoriadne ironické, pretože ak urobíme ešte jeden krok, môžeme si vytvoriť kalendár extrémne presné. Ako?
Suma, ktorú máme vypnutých každých 400 rokov, je takmer presne 1/8 dňa! Takže po 3200 rokoch sme mali 8 z týchto 400 ročných cyklov, takže sme vpred
8 x 0,12 dňa = 0,96 dňa .
Ak by sme potom nechali prestupný deň mimo kalendárov opäť každých 3200 rokov, boli by sme pozadu iba o 0,04 dňa! To je oveľa lepšie ako akékoľvek iné úpravy, ktoré sme doteraz vykonali (je dobré, aby boli kratšie ako minútu). Neverím, že sme prestali robiť opravy v 400-ročnom cykle.
Ale aj tak sme hotoví! Teraz môžeme, konečne Pozrite sa, ako funguje pravidlo prestupného roka.
Čo robiť, aby ste zistili, či je to priestupný rok alebo nie:
Pridávame priestupný deň každé 4 roky, okrem každých 100 rokov, okrem každých 400 rokov.
Inými slovami...
Ak je rok deliteľný štyrmi, je to priestupný rok, POKIAĽ
je tiež deliteľné 100, potom je nie priestupný rok, NEDOSTATOĎ ďalej
rok je deliteľný 400, potom to je priestupný rok.
1996 bol teda priestupný rok, ale 1997, 1998 a 1999 nie. 2000 bol priestupný rok, pretože aj keď je deliteľný 100, je to tak tiež deliteľné 400.
1700, 1800 a 1900 neboli priestupné roky, ale rok 2000 bol. 2100 nebude, ani 2200, ani 2300. Ale 2400 bude.
Celú túto 400-ročnú vec začal v roku 1582 pápež Gregor XIII. To je dosť blízko k roku 1600 (čo bol priestupný rok!), Takže v mojej knihe by mal byť rok 4800 nie bude prestupný rok a potom sa kalendár vypne o menej ako minútu v porovnaní s rotáciou Zeme. To je pôsobivé.
Ale kto ma počúva? Ak ste sa dostali tak ďaleko bez toho, aby ste si vyprážali mozog, tak asi ty počúvaj ma. To všetko je podľa mňa zábava, a ak ste tu stále so mnou, viete toho rovnako veľa o priestupných rokoch ako ja.
Čo je asi príliš. Všetko, čo potrebujete vedieť, je, že tento rok 2020 je priestupný a ešte nejaký čas toho budeme mať veľa. Môžete si prejsť moju matematiku a skontrolovať ma, ak chcete ...
Alebo mi môžeš len veriť. Nazvite to skokom viery.
*Áno, mesiac je založený na cykloch Mesiaca, ale neexistuje žiadna skutočná definícia „mesiaca“; čo je jeden z dôvodov, prečo sú všade na dĺžku.
